Подготовка к ЕГЭ по математике: решаем систему неравенств №1

Подготовка к ЕГЭ по математике: решаем систему неравенств №1

Решите систему неравенств:

Новостное бюро SPROSIKANEWS

 
\left\{\begin{array}{l}\left(x^2-4\right)\log_x\left(5-x\right)\geqslant0,\\30^x-27\cdot6^x-25\cdot5^{x-2}+27\leqslant0.\end{array}\right.

Решение:

Решим первое неравенство.

ОДЗ \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x>0\\x\neq1\end{array}\\5-x>0\end{array}\right.x\in(0;1)\cup(1;5)

На ОДЗ неравенство равносильно неравенству:

(x^2-4)(x-1)(5-x-1)\geq0; (x-2)(x+2)(x-1)(5-x-1)\geq0

С учетом ОДЗ, x\in(0;1)\cup\left[2;4\right]

Решим второе неравенство

\begin{array}{l}5^x(6^x-1)+27(1-6^x)\leq0\\(5^x-27)(6^x -1)\leq0\\5^x=27\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6^x=1\\x=\log_527\;\;\;\;\;x=0\\x\in\left[0;\;\log_527\right]\end{array}

 

Новостное бюро SPROSIKANEWS

Ответ: \left(0;\;1\right)\cup\left[2;\;\log_527\right]

 

 

Категория:
ЕГЭ и ОГЭ · полезное

Комментарии

Навигация